圣诞树

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混氏新子 蒟蒻

题意

给你一个凸多边形,从一个点出发,遍历完所有点的最少路径。

思路

最开始一看我说这不是NP-Hard问题吗,后来实在想不出来,用贪心骗分,没想到数据这么逊,竟然拿了75分。

然后其它题解也都说了,路径显然不能交叉。由于是凸多边形,所以说路径应该是左边一段又跑到右边又到左边来(反复横跳),那么很容易就想到用dp去做。

我们开一个数组表示左边总共走了个点,右边走了个点,现在停在左边还是右边()。那么上一个点要么从来,要么从来。然后先处理的情况再依次dp即可。

然后再说如何记录点。我们开一个数组来记录的前一个点是从左边过来的还是从右边过来的,结合代码理解:

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void dfs(int x, int y, int c) {
if(x || y) { //不为起点
if(!c) dfs(x - 1, y, pre[x][y][c]); //现在在左边,递归到上一个位置
else dfs(x, y - 1, pre[x][y][c]); //现在在右边
}
printf("%d ", (c) ? po(y) + 1 : pr(x) + 1); //要倒着输出,所以放在后面
}

然后我们就可以轻松地写出代码了:

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
struct node {
double x, y;
int bian;
}a[1010]; //记录点地坐标
double f[1010][1010][2];
int pre[1010][1010][2];
int st;
inline double dis(int x, int y) { //两个点的距离
return sqrt((a[x].x - a[y].x) * (a[x].x - a[y].x) + (a[x].y - a[y].y) * (a[x].y - a[y].y));
}
//分别是后第x的序号和前第x的序号
#define po(x) ((st + n - (x)) % n) //这里x千万要打括号!血与泪的教训!万恶的宏!
#define pr(x) ((st + x) % n)
int minn, minnc;
void dfs(int x, int y, int c) { //递归输出答案
if(x || y) {
if(!c) dfs(x - 1, y, pre[x][y][c]);
else dfs(x, y - 1, pre[x][y][c]);
}
printf("%d ", (c) ? po(y) + 1 : pr(x) + 1); //由于我是从0~n-1所以要+1
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);
a[i].bian = i;
if (a[i].y > a[st].y) st = i;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
f[i][j][0] = f[i][j][1] = 1e18; //都初始化为无穷大
}
}
f[0][0][0] = f[0][0][1] = 0.0; //起点为0
//先算出有一个为0的情况(也可以不写在下面特判,但是注意数组越界)
for (int i = 1; i < n; ++i) {
f[i][0][0] = f[i - 1][0][0] + dis(pr(i - 1), pr(i));
pre[i][0][0] = 0;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
f[0][i][1] = f[0][i - 1][1] + dis(po(i - 1), po(i));
pre[0][i][1] = 1;
}
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 1; j < n - i; ++j) {
double tmp1 = f[i - 1][j][0] + dis(pr(i - 1), pr(i)), tmp2 = f[i - 1][j][1] + dis(po(j), pr(i)); //暂时存一下两种情况
f[i][j][0] = min(tmp1, tmp2); //取最小值
if (f[i][j][0] == tmp1) pre[i][j][0] = 0; //判断从哪边过来
else pre[i][j][0] = 1;
tmp1 = f[i][j - 1][1] + dis(po(j - 1), po(j)), tmp2 = f[i][j - 1][0] + dis(pr(i), po(j)); //同理
f[i][j][1] = min(tmp1, tmp2);
if (f[i][j][1] == tmp1) pre[i][j][1] = 1;
else pre[i][j][1] = 0;
}
}
//找最小的
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (f[i][n - i - 1][0] < f[minn][n - minn - 1][minnc]) minn = i, minnc = 0;
if (f[i][n - i - 1][1] < f[minn][n - minn - 1][minnc]) minn = i, minnc = 1;
}
dfs(minn, n - minn - 1, minnc); //递归输出答案
return 0;
}
  • 标题: 圣诞树
  • 作者: 混氏新子
  • 创建于 : 2023-04-15 18:30:27
  • 更新于 : 2023-09-24 19:14:12
  • 链接: https://blog.huasushis.cn/2023/圣诞树/
  • 版权声明: 本文章采用 CC BY-NC-SA 4.0 进行许可。
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