总结

今天开始了！又到了周五，已经集训了半个月了啊。还真实令人潸然泪下。

先解决昨天晚上剩下的一道题。

排列计数 什么玩意儿啊！欧拉数！不会啊！我发现怎么我唯一能看懂的是 Stirling 数的做法了？！悲。

欧拉数的板子，但我不会欧拉数，我只会用 Stirling 的生成函数加容斥乱搞。

太难了，先去做现代了。

下午P.S. 现代还是很难。

线性代数！！！

线性基

阿巴阿巴阿巴。前天 T3 是线性基。

然后再随机几道题。

[JLOI2015] 装备购买 话说这个好像是实数线性基啊？ 但是做法还是一样的。

[SCOI2016] 幸运数字 倍增存储线性基，然后再合并。复杂度。暴力三 log 能过？好离谱！还有更好的方法，懒得打了。但看下一道题的题解发现暴力合并线性基可能是单 log 的？不清楚，有点玄学。但是我最推荐的是前缀线性基！

P.S. 前缀线性基！学习！加入如果时间更大就交换。

前缀线性基

好东西呀！维护非常方便！加入一个新的，如果位置上有东西就比较两个时间谁大，交换。为什么这样是对的？就相当于模拟从后往前加的过程，如果一个更晚，那么就能比更早的更早占领这个位置，相当于更早的要被异或往下。查询的时候就按照右端点来查，然后一个位置比左端点大的即可。

「Cfz Round 1」Wqs Game 之前一道月赛题。那次月赛这道题只有 13 分。自豪地使用前缀线性基来做这道题！

拉格朗日插值

看了看拉格朗日反演，不会。shift。什么玩意儿。

拉格朗日插值2 另一道板题打过，不打了。这道题还很有趣，转换成为卷积很好！

P.S. 但是人要废了。

博弈论

翻硬币游戏8种模型

博弈论

关于 k-nim 和 anti-sg 的结合

k-nim 练手题：P7979 还没有做，待做。

对了，邓老师今天讲了一个阶梯博弈。是什么呢？就是从 0 开始每个阶梯上放石子，每次可以选择一个阶梯上的任意个石子放到前一个阶梯。这道题就是奇数台阶上的 nim 问题。可以细想。

anti-sg 练手题：P8347「Wdoi-6」另一侧的月 。这个题太神奇啦！虽然是结论题，有两种思路，一种是用博弈论的思想去理解，定义两种状态。还有就是 dp 的思想去理解，一步一步推，然后发现结论。殊涂同归，但是后者似乎更容易在考场上想出来。但是这道题貌似随机生成树打表找规律可做？

虽然这道题看起来挺简单的，实际上并不容易，需要大量的积累和经验。

后记

数学还有很多内容其实没有看到的，还是再多积累多做题。

一周又结束了！一周总结。

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数数有数数，层层算不完。
灵光取巧处，形象自然现。